point de Fermat

point de Torricelli
point de Steiner

GEOMETRIE

ABC est un triangle, dont tous les angles sont inférieur à 2π/3, bordé extérieurement par trois triangles équilatéraux BCD, ACE et ABF ayant pour centres de gravité respectifs P, Q et R.
– Le triangle PQR est équilatéral (triangle extérieur de Napoléon )
– Les segments [AD], [BE] et [CF] sont concourants en I, point de Torricelli de ABC (dit aussi point de Fermat )
– Les cercles, appelés cercles de Torricelli, circonscrits aux triangles BCD, ACE et ABF sont concourants en I (application du théorème du pivot de Forder démontré par Miquel en 1838).
Le point I réalise le minimum de la somme MA+MB+MC lorsque M décrit le plan (Théorème de Torricelli ou de Schruttka), les segments [IA], [IB] et [IC] forment entre eux des angles de 2π/3.