Bourbaki Nicolas

ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES

Nicolas Bourbaki, pseudonyme d’un groupe de mathématiciens français créé dans les années 1930 dont le projet était une nouvelle rédaction de la science mathématique pour lui donner une cohérence et une unité qui lui faisaient défaut car son développement aboutissait à un éparpillement des recherches. Les fondateurs du groupe (Henri Cartan , Claude Chevalley , Jean Delsarte , Jean Dieudonné , André Weil ) inventèrent un personnage et sa biographie dont la mystification est liée à l’esprit du groupe qui refusait le profit personnel tiré des travaux du groupe. Le groupe s’est ensuite élargi à de nouveaux membres, a eu une influence considérable sur les mathématiques au 20e siècle. Il existe toujours même si l’évolution en a amoindri l’influence à la fin du 20e siècle.
L’ouvrage extrêmement volumineux (et toujours inachevé ) Les Eléments de mathématique (mot employé au singulier), dont le titre est inspiré d’Euclide , privilégie une approche formaliste et s’appuie sur la théorie axiomatique des ensembles.

Citons François Le Lionnais , « Un choix très sévère est fait parmi les théories mathématiques existantes, avec l’idée directrice que les théories retenues doivent:
1) être utiles dans le plus grand nombre possible de cas ;
2) être aussi générales que possible, ce qui suppose la théorie réduite à son ossature abstraite (bien que l’abstraction ne soit pas recherchée pour elle-même, mais toujours en fonction des applications en vue).
Il s’agit en somme d’enseigner aux jeunes mathématiciens, par les moyens les plus rapides, le maniement des outils essentiels de leur technique. »

L’ouvrage annonce : « Le traité prend les mathématiques à leur début, et donne des démonstrations complètes. Sa lecture ne suppose donc, en principe, aucune connaissance mathématique particulière, mais seulement une certaine habitude du raisonnement mathématique et un certain pouvoir d’abstraction. »
Il se voulait didactique mais destiné à des étudiants de niveau avancé. De fait, dans les années 1970, et malgré les avis du groupe lui-même, il a influencé aussi l’enseignement des mathématiques dès l’école élémentaire, ce qui a amené le choc des mathématiques dites  » modernes  » et ses excès, depuis longtemps enrayés mais qui ont laissé des traces dans l’image des mathématiques auprès du public.
Le développement des mathématiques dites appliquées, de la statistique et des probabilités, des théories liées à l’informatique a diminué l’influence de Bourbaki, mais ses travaux sont toujours à la base des mathématiques dites pures.