égalité de Parseval

égalité de Bessel-Parseval
égalité de Fourier-Parseval
théorème de Parseval

ANALYSE

Du nom de Marc Antoine Parseval (1755 – 1836), l’égalité de Parseval, aussi appelée théorème de Parseval ou identité de Rayleigh est une formule de la théorie des séries de Fourier .
Cette formule peut être interprétée comme une généralisation du théorème de Pythagore pour les séries, et étendue aux espaces de Hilbert.
Dans de nombreuses applications physiques, cette formule peut s’interpréter comme : « l’énergie totale s’obtient en sommant les contributions des différents harmoniques ».
Dans le cas où les a_i sont les coefficients de Fourier d’une fonction numérique 2π-périodique et continue (ou tout au moins de carré intégrable) :
1/2a₀² +a₁² +b₁² +a₂² +b₂² + … +a_n² + b_n² = 1/π ∫₀^2π f² (x) dx