antiprisme de Kepler

GEOMETRIE

Les antiprismes sont des solides obtenus à partir de prismes semi réguliers dont on tronque les faces latérales à l’aide de triangles équilatéraux. Ainsi l’octaèdre régulier est l’antiprisme du prisme semi régulier droit à base triangulaire. Les polyèdres duaux des antiprismes sont les trapèzoèdres. Leur existence fut discutée en premier et leur nom fut attribué par Johannes Kepler .
Kepler découvrit (en 1619) les solides qui portent son nom à partir du dodécaèdre convexe régulier en étendant leurs faces et leurs arêtes jusqu’à ce qu’elles se rencontrent à nouveau. Il découvrit ainsi le petit dodécaèdre étoilé et le grand dodécaèdre étoilé, dont il démontra qu’ils étaient des solides réguliers, bien que non convexes. On les appelle parfois « oursins de Kepler » , du fait de leur forme hérissée de pointes.
En 1809 Poinsot redécouvrit ces solides ainsi que deux autres, puis Cauchy démontra que ces quatre solides étaient les seuls polyèdres étoilés réguliers.