formule de Fubini

ANALYSE

Si f est intégrable sur [a, b] × [c, d], si les fonctions partielles qui à x associe f(x, y) et à y associe f (x, y) sont intégrables la première sur [a, b] pour tout y de [c, d], la deuxième sur [c, d] pour tout x de [a, b] et si de plus les fonctions qui associent à x ∫_c^d f(x,y) dy et à y x ∫_a^b f(x,y) dx sont intégrables respectivement sur [a,b] et sur [c,d] on a la formule de Fubini :

∫_x∈[a,b]∫_y∈[c,d] f(x,y) dx dy = ∫ _a^b [∫ _c^d f(x,y) dy]dx = ∫ _c^d [∫ _a^b f(x,y) dx]dy