hypocycloïde de Steiner

tricuspide
hypocycloïde à trois rebroussements
deltoïde
deltoïde de Steiner

GEOMETRIE

L‘hypocycloïde , ou hypotrochoïde, est le lieu géométrique d’un point M d’un cercle (c) de rayon r roulant sans glisser sur un cercle (C) de rayon R (R > r) à l’intérieur de celui-ci.
Dans le cas R = 3r, elle est appelée hypocycloïde de Steiner , ou deltoïde (qui ressemble à un delta), ou tricuspide Elle admet trois points de rebroussement.
Son équation est :
x = 2cos t + cos 2t , y = 2sin t – sin 2t (avec r = 1, R= 3)
Elle a été étudiée par Leonhard Euler en 1745 et Jakob Steiner (1796-1863) en 1856.
L’enveloppe des droites de Simson d’un triangle est une deltoïde de Steiner centrée au centre du cercle d’Euler du triangle, appelée hypocycloïde de Steiner du triangle.