formule de Parseval

ANALYSE

On suppose que f est T-périodique et de carré intégrable (c’est donc valable notamment pour f continue par morceaux). On définit les coefficients de Fourier de f :

C_n = 1/T ∫ _-T/2^T/2 f(t) e ^-2inπt/T dt.

La formule ou l’égalité de Parseval affirme la convergence de la série suivante et énonce l’identité :

∑_n=-∞^+∞ | C_n |² = 1/T ∫_-T/2^T/2 |f(t)|² dt = ||f||