paradoxe de Burali-Forti

FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES

« La collection des ordinaux n’est pas un ensemble »
Déjà remarqué par Cantor , ce résultat paradoxal a été mis en évidence en 1897 par Cesare Burali-Forti (1861-1931).
Un ensemble d’ordinaux est bien ordonné de façon naturelle. Si on admet que l’ensemble de tous les ordinaux existe, on montre qu’à cause de propriétés de clôture que vérifierait un tel ensemble, l’ordinal correspondant à ce bon ordre serait strictement supérieur à celui de chacun de ses éléments. On est donc face à une contradiction : l’ordinal associé doit être strictement supérieur à lui-même.
Publié quelques années avant le paradoxe de Cantor, il fait partie des recherches menées à la fin du 19e siècle en théorie des nombres par Hilbert , Cantor , Russell , .
Le paradoxe de Burali-Forti utilise les notions d’ordinal (voir notice à ce mot-clé) et de bon ordre.