méthode de Dürer

GEOMETRIE

Méthode pour la construction à la règle et au compas du pentagone régulier. Dürer la propose dans Instructions pour la mesure, à la règle et au compas, des lignes, plans et corps solides, et l’estime exacte alors qu’elle est seulement approchée. L’intérêt de cette construction vient du fait de sa simplicité d’exécution : tous les cercles tracés ont même rayon. Cependant, si le pentagone tracé a bien des côtés de même longueur, les angles ne sont pas égaux. Les angles de base font environ 108,35 ° au lieu des 108° attendus et l’angle au sommet fait un peu plus de 109°, ce qui a été démontré par les géomètres Giovanni Battista Benedetti (1530-1590) et Clavius (1538-1612).
La construction de Dürer :
• Tracer un segment [AB] et sa médiatrice.
• Tracer les cercles de rayon AB de centres A et B. Ils se coupent en I et J.
• Tracer le cercle de centre J et de rayon AB. Il coupe les cercles précédents en K et L et la médiatrice de [AB] en M.
• Les droites (KM) et (LM) recoupent en C et E les cercles de centres A et B.
• D est le point tel que CD = ED = AB. Il est sur la médiatrice de AB.
• Le pentagone cherché est ABCDE.