polyèdre de Catalan

solide de Catalan
dual archimédien

GEOMETRIE

Les polyèdres de Catalan font partie des polyèdres convexes semi-réguliers de deuxième espèce.
Un polyèdre semi-régulier de deuxième espèce est un polyèdre tel que pour tout couple de faces, il existe une isométrie conservant globalement le polyèdre et transformant une face en l’autre, autrement dit, tel que le groupe des isométries du polyèdre agit transitivement sur l’ensemble des faces. La classe des polyèdres semi-réguliers contient aussi les diamants et les antidiamants qui peuvent être convexes.
Les polyèdres de Catalan sont les 13 polyèdres duaux des 13 polyèdres archimédiens .
Ils doivent leur nom au mathématicien Eugène Catalan .
Les polyèdres de Catalan sont :
le triaki-tétraèdre (ou tritétraèdre, tétraèdre trigonal, tétraèdre à toits),
le triaki-octaèdre (ou trioctaèdre ou octaèdre à toits),
le tétraki- hexaèdre (ou trioctaèdre ou octaèdre à toits),
le dodécaèdre rhombique (ou dodécaèdre rhomboïdal, rhombododécaèdre, ou granatoèdre),
l’icositétraèdre trapézoïdal (ou icositétraèdre deltoïdal, icositétraèdre tétragonal),
l’hexaki-octaèdre ,
l’icositétraèdre pentagonal,
le triaki-icosaèdre (ou icositétraèdre deltoïdal, icositétraèdre tétragonal),
le pentaki-dodécaèdre (ou icositétraèdre deltoïdal, icositétraèdre tétragonal),
le triacontaèdre rhombique (ou icositétraèdre deltoïdal, icositétraèdre tétragonal),
l’hexacontaèdre trapézoïdal (ou icositétraèdre deltoïdal, icositétraèdre tétragonal),
l’hexaki-icosaèdre (ou icositétraèdre deltoïdal, icositétraèdre tétragonal),
l’hexacontaèdre pentagonal .
Comme l’icositétraèdre pentagonal et l’hexacontaèdre pentagonal ne sont pas équivalents à leur image dans un miroir (ils ne sont pas énantiomorphes), on compte parfois 15 polyèdres de Catalan.