suite d’Euler-Bernoulli

triangle d’Euler-Bernoulli

ANALYSE

La suite d’Euler – Bernoulli 1 1 1 2 5 16 61 272 1385 … peut se construire à l’aide d’un triangle qui ressemble au triangle de Pascal .
Les lignes se construisent alternativement de gauche à droite et de droite à gauche, en commençant par un zéro. Chaque élément est la somme de deux termes.

Le versant de droite, après retrait des zéros, donne la suite d’Euler E(n) = 1, 1, 5, 61, ….
1 0 1 0 5 0 61 … sont les numérateurs des coefficients du développement en série de
sec(x)=1/cos(x)=1+1/2 x2+5/24 x4 +…
Ce sont les nombres d’Euler

Le versant de gauche donne la suite de Bernoulli T(n) = 1, 2, 16,…qui est reliée aux nombres (rationnels) de Bernoulli. 0 1 0 2 0 16 … sont les numérateurs des coefficients de
tan(x)=1 x + 2/6 x3 + 16/120 x5 +…

En mêlant les deux suites K(n) = E(0), T(0), E(1), T(1),…,E(i), T(i),… on obtient la suite d’Euler-Bernoulli qui donne les numérateurs des coefficients de
sec(x)+tan(x)