théorème de Lucas
ANALYSE
1 – Le théorème de Lucas est souvent une autre appellation du théorème de Gauss-Lucas .
2 – Le théorème de Lucas, démontré en 1878 par Edouard Lucas donne une expression du reste de la division du coefficient binomial Cmn par un nombre premier p (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Lucas .
3 – On peut aussi désigner ainsi un théorème qui fait un lien entre les suites de Brocot et les fractions continues.
Enoncé : le rationnel dont la décomposition en fractions continues est :
a0 + 1/(a1+1/(a2+1/(.+1/am)))
apparaît pour la première fois dans la suite de Brocot d’indice n = a0+a1+.am.
On peut en déduire un rangement des rationnels positifs, donc une bijection entre N et Q+, suivant la somme des coefficients de leur développement en fraction continue simple (au lieu du rangement classique selon la somme du numérateur et du dénominateur).