problème de Malfatti

GEOMETRIE

Posé en 1803 par Gian Francesco Malfatti (1731-1807), ce problème s’énonce :
Étant donné un triangle ABC, construire à la règle et au compas trois cercles respectivement inscrits dans les angles A, B, C du triangle et tels que chacun d’eux soit tangent aux deux autres.

Malfatti a donné une démonstration analytique. Plus tard, en 1826, Steiner a donné, sans preuve, une construction géométrique.
Le problème admet pour solution trois cercles intérieurs au triangle ainsi que 19 autres groupes de trois cercles intérieurs-extérieurs au triangle.