série de Engel

ANALYSE
ARITHMETIQUE

y étant un réel positif, on définit une suite de la manière suivante :
soit b1 la partie entière supérieure de 1/y, u1 =b1y-1 ,
b2 la partie entière supérieure de 1/u1, u2 = b2u1-1
et plus généralement bn+1 la partie entière supérieure de 1/un.
y s’écrit alors sous la forme de la série de Engel :
y = 1/b1 + 1/b1b2 + 1/b1b2b3 +……….