singularité

ALGEBRE
ANALYSE
GEOMETRIE

Un objet mathématique possédant une propriété P en presque tous ses « points » est dit présentant une singularité dans les autres.
Ainsi le point 0 est singulier pour la fonction inverse.
Pour une courbe presque partout lisse les points de rebroussements sont des points singuliers.
Une fonction holomorphe sur C privé de {a} est dite singulière en a.
Dans une série de Laurent les pôles sont des points singuliers.
Dans un ensemble des matrices carrées les matrices non inversibles sont aussi dites singulières.
Dans le cas d’une équation différentielle linéaire d’ordre 1, scalaire ou vectorielle, de la forme A_0(z)Y'(z)+A_1(z)Y(z)=B(z), une singularité de l’équation est un point z où A_0 est non inversible (non nul pour une équation scalaire).