arbelos

tricercle de Mohr
faucille d’Archimède
tranchet d’Archimède
arbelos d’Archimède

GEOMETRIE

L’arbelos ou tricercle de Mohr est une figure de géométrie plane, il a été étudié par Archimède. Le mot « arbelos » signifie « couteau du cordonnier ».

Il est construit de la façon suivante : Soient Γ un demi-cercle de diamètre [AB] et C un point de ce diamètre. À l’intérieur du demi-disque ainsi défini on trace les demi-cercles Γ1 et Γ2 de diamètres respectifs [AC] et [CB]. L’arbelos est l’ensemble des points du plan limité par la réunion de ces trois demi-cercles.

Cette figure a des propriétés géométriques intéressantes dont les premières sont :
• La longueur de l’arc supérieur d’un arbelos est égale à la somme des longueurs des arcs inférieurs.
• L’aire de l’arbelos est égale à celle du disque de diamètre CD où D est le point de rencontre de la perpendiculaire en C à la droite (AB) avec le grand demi-cercle.

Dans cette figure interviennent d’autres cercles intéressants, tangents ou non aux premiers : cercle de Pappus , cercles jumeaux d’Archimède , cercle de Bankoff, cercle de Schoch, ainsi que des propriétés de différents éléments de la figure.
La chaîne de Pappus est une famille de cercles (Γn ) où Γn est tangent à Γ et Γn ainsi qu’à Γn-1 et Γn+1 .
En partant de cette configuration, on retrouve aussi la baderne d’Apollonius .