paradoxe de Cantor

paradoxe du plus grand cardinal

FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES

Le paradoxe de Cantor est un paradoxe de la théorie des ensembles, on le doit à Georg Cantor (années 1890).
Le nom de paradoxe de Cantor lui a été donné par Bertrand Russell dans ses Principles of Mathematics de 1903.

Le théorème de Cantor (1891) énonce : le cardinal d’un ensemble E est toujours strictement inférieur au cardinal de l’ensemble de ses parties P(E).
Le paradoxe de Cantor, dont une preuve est basée sur le théorème de Cantor, énonce que l’existence d’un plus grand cardinal conduit à une contradiction.

Dans le cadre d’une théorie axiomatique, on peut le formuler ainsi : la classe des cardinaux n’est pas un ensemble.