théorème de Napoléon

triangle extérieur de Napoléon

GEOMETRIE

Le théorème de Napoléon est un théorème de géométrie portant sur le triangle équilatéral.
La légende l’attribue à Napoléon Bonaparte qui l’aurait énoncé pour la première fois en 1787 devant l’Académie des sciences au retour de la campagne d’Italie.

Enoncé : Sur les côtés d’un triangle quelconque on construit des triangles équilatéraux (tous à l’extérieur du triangle ou tous à l’intérieur). Le triangle dont les sommets sont les centres de gravité des triangles équilatéraux est lui aussi équilatéral.

On appelle parfois cercles de Napoléon les cercles circonscrits aux trois triangles équilatéraux construits sur les côtés du triangle donné. De même on appelle droites de Napoléon du triangle les droites joignant les sommets du triangle aux centres des cercles extérieurs. Ces droites sont concourantes au premier point de Napoléon .
Remarque : la figure obtenue est voisine de celle définissant le point de Fermat , encore appelé point de Torricelli .