théorème de Gua

GEOMETRIE

Ce théorème est une extension à l’espace du théorème de Pythagore .
Enoncé : On considère un tétraèdre OABC dans lequel les droites (OA), (OB), (OC) sont deux à deux orthogonales.
Alors le carré de l’aire du triangle ABC est la somme des carrés des aires des triangles OAB, OBC, OAC.
Jean-Paul de Gua a publié en 1783 ce théorème qui avait déjà été énoncé par Descartes et Faulhaber .
Énoncé : On donne un tétraèdre OABC tel que les droites (OA), (OB), (OC) soient deux à deux orthogonales. Alors le carré de l’aire de la face ABC est égal à la somme des carrés des aires des trois autres faces.
Le théorème s’étend aussi aux dimensions supérieures.