réseau cubique à faces centrées

conjecture de Kepler
empilement cubique à faces centrées
oranges de Kepler

COMBINATOIRE
GEOMETRIE
HISTOIRE DES SCIENCES

La question de l’empilement des sphères a été étudiée notamment par Kepler . Comment empiler des sphères pour qu’elles occupent un volume minimal ?
La conjecture de Kepler apporte en 1611 une réponse (non démontrée). Kepler postule que l’empilement optimal est l’empilement cubique à faces centrées. Hilbert , Gauss et d’autres mathématiciens ont étudié ce problème, qui figurait sur la liste des problèmes proposés par Hibert en 1900.
La densité de l’empilement optimal est π/√ 18, soit environ 0,74
Exemple de problème extrêmement difficile dont l’énoncé est pourtant très simple, il n’a été complètement démontré qu’en 2014.
Une solution assistée par ordinateur a été donnée en 1998 par Thomas Callister Hales de l’université de Princeton et a été considérée comme sûre à 99% jusqu’à sa confirmation formelle en août 2014 par Hales et Samuel Ferguson. La preuve formelle est acceptée par le Forum of Mathematics en 2017.

Pour les dimensions supérieures à trois, le problème de l’empilement compact d’hypersphères a été résolu en dimension 8 par la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska en 2016. Puis une équipe de mathématiciens dont elle faisait partie a résolu le problème en dimension 24.