nombre de Bell

CALCUL

On appelle n-ième nombre de Bell et on note souvent Bn, le nombre de partitions d’un ensemble à n éléments. Il revient au même de le définir comme le nombre de relations d’équivalence sur un ensemble à n éléments.

• Si on note Bn le n-ième nombre de Bell, alors
B0 =1 en effet la seule partition de l’ensemble vide est la partition vide.

B1 =1,
B2 =2,
B3 =5….
Une formule de combinatoire permet de calculer un nombre de Bell en fonction des précédents. Cette relation se démontre par récurrence.
Les termes de la suite augmentent rapidement
B13=27 644 437

Les nombres de Bell ont un certain nombre de propriétés, notamment en liaison avec les nombres de Stirling