laplacien d’une fonction

laplacien scalaire
opérateur laplacien

ANALYSE

Le laplacien d’une fonction est un opérateur différentiel qui mesure la différence entre la valeur de la fonction en un point, et sa moyenne autour de ce point. Il est défini comme la divergence du gradient .
Les fonctions dont le laplacien est nul sont dites harmoniques : la moyenne autour d’un point vaut la valeur en ce point.

On le retrouve systématiquement dans les expressions de l’équation de Laplace, de l’équation de Poisson, de l’équation de la chaleur et l’équation d’onde.