théorème de Fürstenberg-Sarközy

ARITHMETIQUE

Le théorème de Fürstenberg-Sarközy, appelé parfois aussi théorème de Sarközy, est un théorème de théorie additive des nombres. Il porte sur les ensemble d’entiers dont aucunes différences n’est un nombre carré. Il donne l’existence d’une condition suffisante pour qu’un ensemble d’entiers engendre un carré parfait par soustraction.
Les mathématiciens Erdös et Szekeres (1911-2005) ont aussi travaillé dans ce domaine (voir théorème d’Erdös-Szekeres ).
Il a été démontré en 1977 simultanément et indépendamment par le mathématicien hongrois András Sarközy (né en 1941) et par le mathématicien israélien Hillel Fürstenberg :
Pour tout nombre réel e > 0, il existe un entier N0, tel que si N>N0 et si A est un sous-ensemble de {1, 2, …, N} ayant un nombre d’éléments au moins égal à e.N, alors A contient deux éléments dont la différence est un carré parfait.