cube magique parfait

ARITHMETIQUE

Dans un cube magique , la somme des nombres sur les axes x, sur les axes y, sur les axes z et sur les diagonales spatiales principales, est la même, appelée constante magique du cube S(n).
Si de plus les diagonales des sections planes parallèles aux faces ont pour somme la constante magique, il s’agit d’un cube magique parfait.
Si les éléments du cube sont numérotés des 1 à n³ (le cube magique est alors dit normal) la constante magique est S(n) = n(n³ +1)/2 .
Le cube magique parfait d’ordre 1 est trivial…
Il n’en existe pas d’ordre 2, d’ordre 3, ni d’ordre 4 (prouvé en 1972 par Richard Schroeppel).
En 2003, Walter Trump (professeur de mathématiques allemand) et Christian Boyer (ingénieur informatique français) en ont démontré l’existence pour l’ordre 5.
En 2003 aussi Walter Trump l’a montré pour l’ordre 6.
D’autres avaient été découverts beaucoup plus tôt : 1866 pour l’ordre 7, 1875 pour l’ordre 8, 1888 pour l’ordre 11.
En 2003, un cube parfait et multi-magique jusqu’à la puissance 4 a été découvert par C. Boyer. (cube bimagique : un cube magique tel que si on remplace chaque nombre par son carré, on obtient encore un cube magique. Idem pour les autres puissances)