hypercube

GEOMETRIE

La notion d’hypercube est la généralisation à une dimension quelconque de celle de carré en dimension 2, ou de cube en dimension 3.
On l’appelle aussi n-cube.
Dans le cas particulier du 4-cube il est aussi appelé tesseract.

L’hypercube est un polytope d’ordre n dont toutes les faces sont des carrés.

Une façon d’avoir la perception d’un hypercube peut être la suivante :
• Un point est un hypercube de dimension 0. Si on déplace ce point d’une longueur unité, il engendre un segment, c’est-à-dire un hypercube de dimension 1.
• De manière analogue, on passe du segment au carré, puis du carré au cube.
• Si on déplace ce cube d’une longueur unité, dans la quatrième dimension, on obtient un hypercube de dimension 4.

Un exemple connu, en architecture, l’Arche de la Défense près de Paris, est une projection en trois dimensions d’un hypercube de dimension 4.

Le 4-cube a 16 sommets, 32 arêtes, 24 faces planes (qui sont des carrés), 8 « faces » tridimensionnelles (qui sont des cubes).

De même que le cube (dimension 3) peut être développé en 6 carrés, le 4-cube peut être développé en 8 cubes. Le 4-cube a 261 patrons distincts. On en voit une représentations dans le tableau de Salvador Dali Corpus hypercubus, exposé au Metropolitan Museum of Art de New York, où Jésus est représenté crucifié sur le patron d’un hypercube.