cube – géométrie –

GEOMETRIE

En géométrie euclidienne, le cube est un solide dans l’espace de dimension 3.

On peut donner du cube plusieurs définitions équivalentes :
• un prisme dont toutes les faces sont carrées (donc égales et superposables)

• un polyèdre à faces carrées
• un hexaèdre régulier
• un parallélépipède rectangle à arêtes de même longueur

• un prisme droit à base carrée et faces latérales carrées
• un antidiamant d’ordre 3 à sommets réguliers et angles dièdres égaux.

C’est un des cinq solides de Platon , il a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets. C’est le seul polyèdre régulier qui peut paver l’espace.

Parmi ses propriétés :

• Deux arêtes ayant une extrémité commune sont orthogonales.
• Les faces opposées sont parallèles. Les faces adjacentes sont perpendiculaires
• Tous les angles dièdres sont droits.
• Les diagonales sont sécantes en un unique point, le centre de symétrie du cube, isobarycentre des huit sommets.

Il y a 11 patrons du cube

Il y a 48 isométries laissant le cube globalement invariant (24 isométries positives et 24 négatives).

Le dual du cube est l’octaèdre régulier , aussi ils ont le même groupe d’isométries.