Le thème de l’article touche les relations historiques entre mathématiques et sciences physiques. Le but des mathématiques est de « percer le secret des nombres et des formes ». Deux exemples d’évolution dans le temps : la spirale admirable et le plan projectif. A côté du caractère « interne » des mathématiques, les philosophes s’intéressent au rapport entre les « trouvailles » des mathématiciens et les problèmes posés par les physiciens ou autres scientifiques. La définition de l’imaginaire, du symbolique et du réel amène à la notion de modélisation géométrique du monde. Poincaré, en 1900, distinguait les mathématiciens « analystes » et les mathématiciens « géomètres ». La pensée mathématique évolue entre le « goût du formalisme » et l’ « imagination créatrice ». L’idée de modèle se résume souvent à un « algorithme » de résolution de problème, dont la connaissance définit un niveau de culture. Malheureusement, les obstacles sont souvent occultés aux élèves dans le passage à la modélisation : l’introduction pêle-mêle d’un domaine phare de la physique (la radioactivité) imbriquée à l’un des points fondamentaux des mathématiques (la fonction exponentielle), telle que proposée par les programmes, constitue un mouvement « spiralaire » inquiétant.