Les nombres et leurs mystères.
English Title : The numbers and their mystery. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Die Zahlen und ihr Geheimnis (ZDM/Mathdi)
Auteur : Warusfel André
Résumé
Les nombres à eux seuls présentent toute la fascination des mathématiques, des concepts les plus élémentaires (les nombres entiers) aux plus subtils (les nombres complexes), des applications les plus concrètes (comptabilité, ingénierie) aux problèmes les plus abstraits (théorie des nombres premiers). Abstract This is a comprehensible introduction to the world of figures. For the purpose of progressing complexity, the book starts with the natural numbers and ends up in the area of imaginary figures. The author dwells for some time on the prime numbers and the transcendental numbers, in particular on and e. Several approaches to the number (geometrically through the circumference of a circle and the Buffon needle experiment) and some possibilities to represent their value approximately (continued fraction, series expansion, a.o.) are discussed. When dealing with the continued fractions, the relation between the representation as continued fractions of the number 1/2 (1 + 5), the ratio number of the golden section, and the Fibonacci sequence is pointed out in detail. On the whole, the purpose of connecting results and subject fields which are apparently separated is always clearly recognizable. Arithmetic and its roots in philosophy and in Greek mysticism are exposed within the historical context, i.e. closely associated to art, music and geometry. (ZDM/Mathdi) Zusammenfassung In verstaendlichem Ton gehaltene Einfuehrung in das Reich der Zahlen. Im Sinne fortschreitender Komplexitaet beginnt das Buch mit den natuerlichen Zahlen und endet im imaginaeren Zahlenbereich. Der Autor verweilt laengere Zeit bei den Primzahlen und den transzendenten Zahlen, insbesondere bei und e. Es werden verschiedene Zugaenge zur Zahl (geometrisch ueber Umfang des Kreises und das Buffonsche Nadelexperiment) und einige Moeglichkeiten, ihren Wert approximativ darzustellen (Kettenbruch, Reihenentwicklung u.a.), besprochen. Bei der Diskussion der Kettenbrueche wird auf den Zusammenhang zwischen Kettenbruchdarstellung der Zahl 1/2 (1 + 5), der Verhaeltniszahl des goldenen Schnitts, und der Fibonacci-Folge eingegangen, wie ueberhaupt immer das Bestreben deutlich wird, vermeintlich auseinanderliegende Ergebnisse und Gebiete miteinander in Verbindung zu bringen. So wird die Arithmetik mit ihren Wurzeln in Philosophie und griechischer Mystik eng verschraenkt mit Kunst, Musik und Geometrie in geschichtlichem Kontext dargestellt. (ZDM/Mathdi)
A travers 9 chapitres, cet ouvrage présente un voyage dans l’univers des nombres, où la science n’exclut ni l’art ni la philosophie, et où le sérieux n’interdit pas l’humour :
– Petite histoire des chiffres : les systèmes de numérotation.
– Le nombre ailleurs que chez lui.
– La vie passionnante d’une famille nombreuse.
– Sa majesté le nombre premier.
– De la métaphysique… aux beaux-arts.
– Les figures régulières.
– Les nombres peuvent aussi mesurer l’infini.
– Deux nombres vedettes : a et e.
– L’imaginaire en mathématiques ou les exploits du nombre i.
Notes
La première édition date de 1961.
Données de publication
Éditeur Editions du Seuil Paris , 1980 Collection Points. Série Sciences Num. S21 Format 11 cm x 18 cm, 190 p.
ISBN 2-0200-5479-5 EAN 9782020054799 ISSN 0337-8160
Public visé tout public
Type ouvrage (au sens classique de l’édition) Langue français Support papier