Ce chapitre fait un panorama des constructions élémentaires, tout d’abord avec la règle et le compas en suivant les traces d’Euclide, puis il continue avec la règle et l’équerre, dans les pas de Gohierre de Longchamps. Il se poursuit avec des raffinements, qui sont peut être à rechercher dans des commodités pratiques, mais qui sont sûrement le point de départ de développements théoriques : les constructions avec seulement la règle de François-Joseph Servois et les constructions avec seulement le compas de Lorenzo Mascheroni. Chez Euclide, les constructions élémentaires sont démontrées pour la plupart avec les théorèmes des deux premiers livres d’Euclide. Tandis que les raisonnements de Servois utilisent les théorèmes de Ménélaüs et de Céva. D’autres compas ou équerres sont évoqués, témoins de siècles de pratiques du dessin.

Voici le plan :
– Les constructions à la règle et au compas : les Eléments d’Euclide (Premières constructions élémentaires. Construire des lignes proportionnelles. De multiples compas.)
– Les constructions à la règle et à l’équerre (Vraies et fausses équerres. Gohierre de Longchamps : la règle et l’équerre (1890).)
– Les constructions à la règle seule (Perspective et constructions géométriques au XVIIIe siècle. Art militaire et constructions géométriques avec Servois (1804).)
– Les constructions au compas seul de Mascheroni (1798) (Partager un angle en deux parties égales. Partager une distance en deux parties égales.).