La question des rapports entre les mathématiques et les autres activités humaines est redoutable. Elle est abordée dans cet article sous un angle très particulier : celui du professeur de mathématiques qui a la prétention de s’aventurer dans des discours qui sortent strictement du champ de sa discipline. L’auteur commence par trois exemples simples d’une activité que souvent on présente comme étant de la problématique de modélisation, sans préciser d’ailleurs de quoi il s’agit. Ces exemples peuvent être exposés dans les lycées ou en première année de faculté. Ensuite il essaye de théoriser un peu sur ce qu’il entend par modélisation et, dans le cadre ainsi proposé analyse ses exemples.

* Exemple 1 : Sciences sociales
Dans un scrutin, où s’affrontent A et B, des sondages prédisent le résultat, ce qui a pour conséquence de modifier le comportement des électeurs, donc de changer le résultat prédit. On peut se demander s’il existe une prédiction dont le résultat sera correct.

* Exemple 2 : Probabilités
Je sonne chez mon ami X qui a deux enfants, une petite fille m’ouvre, quelle est la probabilité pour que mon ami ait un garçon ?
Réponse 1 : Les sexes à la naissance sont indépendants, il y a une chance sur deux pour que l’autre soit un garçon.
Réponse 2 : L’hypothèse d’indépendance des sexes implique que les trois compositions possibles (ff), (fg), (gg) ont respectivement les probabilités 1/4, 1/2, 1/4 et la question est,  » sachant qu’il existe une fille dans la famille, quelle est la probabilité pour que l’autre soit un garçon  » , soit P({fg}/{(fg),(ff)})=(1/2)/(3/4)=2/3.
Quelle est la bonne réponse ?

* Exemple 3 : Ecologie
Deux espèces X et Y vivent en compétition dans deux environnements possibles, I et II. On dit qu’un environnement est favorable à Y si l’espèce Y élimine X. Au cours du temps deux environnements I et II se succèdent périodiquement, tous les deux favorables à l’espèce Y. Quelle est l’issue de la compétition ? Le bon sens dit que, le milieu étant toujours favorable à Y, c’est Y qui éliminera X. Et pourtant…

Les mathématiques sont l’art de faire des aller- retours entre des textes plus ou moins formalisés, les moins formalisés donnant du sens aux plus formalisés ces derniers précisant le sens des premiers ce qui suscite de nouvelles propositions de formalisation qui auront leur interprétations et ainsi de suite.
… ce n’est que lorsque les mathématiques sont enseignées dans ce qu’elles ont de plus spécifique – un certain mode d’intelligibilité du monde – qu’elles apportent l’ossature indispensable à la compréhension et au développement des autres sciences.