Repères-IREM. N° 33. p. 115-126. Les polynômes de Taylor : découvrons comment les construire et les utiliser efficacement.

English Title : How to construct and use Taylor polynomials. (ZDM/Mathdi)

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Auteurs : Dupont Pascal ; Vast Nicole

Résumé

Pour obtenir rapidement des polynômes de Taylor, deux choses sont nécessaires : connaître les polynômes de Maclaurin des fonctions courantes, et des instruments pour les combiner ensemble en évitant la référence permanente à la définition.
L’article propose de commencer par l’étude de certains développements pour les polynômes de Maclaurin. Puis il montre sur deux exemples l’efficacité de cet outil pour le calcul de certaines limites. Il invite finalement à une réflexion sur la façon de généraliser les développements dans le cas des polynômes de Taylor au voisinage de tout point et particulièrement de 0.

Abstract

In order to come up to Taylor polynomials quickly, two thing are necessary: Knowing the polynomials of Maclaurin of « running » functions, and instruments for combining them among each other in order to avoid permanent reference to the definition. The article proposes to start up with the investigation of some developments for polynomials of Maclaurin. Then it shows at a couple of examples the effectiveness of this instrument for the calculation of certain limits. Finally it invites to reflect on the way of generalising the developments for the case of Taylor polynomials around any point, preferably around 0. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Um rasch die Taylorpolynome erhalten zu koennen ist zweierlei noetig: Die Kenntnis der Polynome von Maclaurin « laufender » Funktionen und die Faehigkeit sie miteinander zu kombinieren, um den staendigen Rekurs auf die Definition zu vermeiden. Der Artikel schlaegt vor, zuerst mit der Untersuchung einiger Entwicklungen fuer die Polynome von Maclaurin zu beginnen. Anschliess end zeigt an Hand einer Reihe von Beispielen die Wirksamkeit dieses Werkzeugs beim Berechnen bestimmter Grenzwerte auf. Schliess lich laedt er dazu ein, ueber die Art der Verallgemeinerung dieser Entwicklungen im Fall der Taylorpolynome um einen beliebigen Punkt, insbesondere um 0. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié dans Repères-IREM N° 33 .

Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre 1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
Tous ses articles, jusqu’au dernier numéro paru, sont consultables et téléchargeables librement en ligne sur le site de l’IREM de Grenoble.

Données de publication

Éditeur TOPIQUES Editions Metz , 1998 Format 16 cm x 23,7 cm, p. 115-126 Index Bibliogr. p. 126
ISSN 1157-285X

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau licence Âge 18, 19, 20

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier