Bulletin de l’APMEP. N° 475. p. 238-242. Une curieuse suite récurrente.

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Auteur : Legrand Pierre
Autre nom d’auteur : Moreau Julien

Résumé

L’auteur part de l’algorithme de la « preuve par 9 » et remplace la somme des chiffres par la somme de leurs carrés, puis réitère le processus. Il étudie alors le comportement de la suite des nombres successifs. L’objet de l’article est de montrer que, soit la suite se stabilise à la valeur 1 au bout d’un certain temps, soit elle est périodique à partir d’un certain rang. L’auteur adopte les deux points de vue du bricoleur rétro et du fanatique de l’ordinateur.
Ensuite il généralise à la somme des puissances k-ièmes. Il retrouve soit la stabilisation à quelques valeurs numériques soit la périodicité à partir d’un certain rang. Cette étude met en oeuvre quelques idées clés de l’arithmétique, et montre comment on peut utiliser l’ordinateur comme auxiliaire de la démonstration, une fois que le raisonnement a borné le nombre de cas à étudier

Notes

Cet article est publié sous la rubrique « Pour chercher et approfondir ».

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 2008 Format 17 cm x 24 cm, p. 238-242
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 1re, lycée, terminale Âge 16, 17

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier