Les problèmes de construction de cercles qui se touchent, abordés dans ce chapitre, occupent une grande période de l’histoire des mathématiques. Elle commence dans la géométrie grecque avec un ouvrage perdu d’Apollonius, présenté par Pappus dans La Collection mathématique. Le problème réputé alors le plus difficile fut résolu par François Viète, il s’agit de tracer un cercle tangent à trois cercles donnés. Bien d’autres solutions seront données à ce problème, chacune étant témoin de nouvelles approches ou de nouveaux savoirs. Une idée germe avec les problèmes de contact et leurs solutions, celle de comparer des constructions en calculant leur simplicité. Les constructions graphiques de cercles et de droites qui se touchent étaient très présentes dans les manuels de l’enseignement secondaire aux XIXe et XXe siècles, aussi bien pour leur intérêt théorique que pratique, avec les tracés de moulures ou les dessins d’engrenages.

Voici le plan :
– Constructions géométriques, arts et technologie
– Premiers problème, où l’on découvre quelques méthodes (Une ligne droite qui touche deux lignes circulaires données. Des lignes circulaires qui doivent toucher des lignes droites ou d’autres lignes circulaires données. Problème OO : deux cercles et un rayon selon John Lawson (1771).)
– XIXe siècle : nouvelles méthodes, nouveaux concepts (Problème PPD : deux points et une droite. Problème PDC : un point, une droite et un cercle. Problème DCC : une droite et deux cercles.)
– Cultiver l’esprit et conduire la main