Repères-IREM. N° 5. p. 43-49. Rubrique Point de vue : Que vivent les cas d’égalité des triangles.

English Title : Experiencing the cases of triangle congruences. (ZDM/Mathdi)

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l’APMEP Télécharger

Résumé

Dans le livre CCV consacré à la géométrie élémentaire, paru en octobre 1998, de son célèbre traité Eléments de mathématiques, Nicolas Bourbaki démontre, en respectant scrupuleusement les connaissances d’un élève de sixième « cru 1990 », les « cas d’égalité des triangles » ; la démonstration, parfois délicate à suivre est donné en extrait: aucun mouvement, aucun découpage, aucune superposition, bref aucun recours à une intuition malsaine…
Pourquoi ne pas procéder ainsi dans les programmes de collège. On éviterait ces constructions hasardeuses, qui ont cours aujourd’hui, où le cosinus qu’on utilise pour démontrer Thalès, est défini sans que l’égalité (la superposition) des angles ait pu l’être, parce qu’on s’interdit le recours à « l’intuition malsaine » du mouvement, condamnant ainsi l’élève à une espèce de schizophrénie : ces objets sont égaux car superposable, je le sais mais je n’ai pas le droit de le dire…
Pourtant, c’est bien ainsi que les mathématiques se construisent : les concepts naïfs de départ permettent d’en construire d’autres plus élaborés, qu’on finira par choisir, dans un exposé formel, comme fondement, les concepts de départ devenant des concepts dérivés, non sans avoir subi le plus souvent quelque mutation (le mouvement cinématique devient une transformation appelée non sans ironie « déplacement » par exemple).

Notes

Cet article est publié dans Repères-IREM N° 5 sous la rubrique « Point de vue ».
La rubrique « Point de vue » de la revue Repères-IREM a vocation à être un lieu de débat et un outil de réflexion pour les enseignants de mathématiques sur tous les sujets qui concernent leur profession. Cette rubrique est ouverte à toutes et à tous. Elle est destinée à recevoir des textes courts de quatre pages au maximum qui peuvent être adressés à : reperes-irem@univ-irem.fr
Voir le programme de l’enseignement de mathématiques pour les classes de sixième et cinquième de collège du BO n° 44 du 12 décembre 1985 proposés par la COPREM dans le Le Petit Vert n° 2 et ses compléments dans le BO spécial n° 4 du 30 juillet 1987.

Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre 1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
Tous ses articles, jusqu’au dernier numéro paru, sont consultables et téléchargeables librement en ligne sur le site de l’IREM de Grenoble.

Données de publication

Éditeur TOPIQUES éditions Metz , 1991 Format 16 cm x 23,7 cm, p. 43-49
ISSN 1157-285X

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 6e, collège Âge 11

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier