Cet ouvrage constitue le deuxième volet de la trilogie consacrée par l’auteur à la théorie des nombres (le premier étant formé des deux tomes intitulés : La beauté des nombres. T. 1 et La beauté des nombres. T. 2 ). Il résume, complète et corrige le premier volet. On y aborde toujours les équations diophantiennes, en mettant cette fois l’accent sur le rapport de ces dernières aux nombres complexes.
Une démonstration d’une conjecture y est proposée.