L’auteur s’intéresse à l’introduction des notions de logarithme et d’exponentielle dans les classes de lycée, le mode d’introduction actuel se situe dans une problématique de calcul.
L’article commence par quelques rappels historiques sur l’idée de réduire la multiplication et la division des grands nombres à une addition ou une soustraction et la définition des logarithmes par Neper (1150-1617), Stifel (1544), Buergi (1552-1632), Grégoire de St. Vincent (1647), préparant l’introduction du logarithme comme une fonction par Bernoulli et Leibniz (1694)…
Puis une expérience pédagogique réalisée plusieurs fois dans des classes de terminale C est décrite : « démarche heuristique qui consiste à mathématiser un phénomène naturel et qui leur permet de mieux saisir la notion de continuité et le concept de nombre réel ».
L’activité commence avec le problème ci-dessous qui amene les élèves à établir une relation entre les termes d’une progression géométrique et ceux d’une progression arithmétique :
« Des bactéries se reproduisent en doublant leur nombre chaque heure. Un jour a 0h00 on avait 10sup(6) bactéries, combien sont-elles a 1h, a2h, a1h30, a 3h, a4h, a n heures (n nombre naturel), a 23h la veille, a 23h30 la veille? Des questions additionnelles comme, Combien de bactéries est-ce qu’on a à 0h20 minutes? » ou, « Quand n’y avait-il qu’une bactérie? »
Il apparaît alors indispensable d’utiliser des exponentielles fractionnaires, puis réelles pour mathématiser pleinement la situation.