La géométrie projective est aujourd’hui une théorie essentielle des mathématiques, mais sa présentation abstraite et coupée de son histoire rend son apprentissage difficile aux étudiants. Dans cette histoire, l’oeuvre de J.V. Poncelet joue donne un rôle décisif, dont la connaissance peut faciliter une introduction aux thèmes de la géométrie projective moderne. Pourtant Poncelet n’utilise jamais l’expression « géométrie projective » et ne parle que des « Propriétés projectives des figures « . Le chapitre intitulé : « Le théorème de clôture de Poncelet : une démonstration « imparfaite » qui fait toute une histoire », illustre la manière dont un mathématicien confronté à des problèmes très difficiles à résoudre dans un certain cadre ancien, sort de ce cadre et invente des nouveaux concepts et des nouvelles méthodes. Nous le ferons en nous appuyant sur un seul théorème, le théorème de clôture des polygones de Poncelet, qui permet d’appréhender sur une situation particulière l’essentiel des nouvelles méthodes en géométrie développées par Poncelet. Sa démonstration, perçue comme imparfaite par ses contemporains, sera reprise par d’autres, mettant en évidence l’imbrication de plus en plus étroite entre les trois domaines des mathématiques du XIXe et XXe siècles : l’analyse, l’algèbre et la géométrie.