géométrie projective

GEOMETRIE

La géométrie projective étudie les propriétés des figures inchangées par projection. Elle modélise la notion de perspective.
La première référence historique est Pappus d’Alexandrie au 4e siècle après J.C. Puis elle a été étudiée au 17e siècle par Desargues et Pascal , au 19e par Monge et Poncelet , ce dernier étant considéré comme un des principaux fondateur de cette branche des mathématiques.
Elle est basée sur la perspective centrale (ou projection conique). Celle-ci ne conserve pas les milieux (donc pas les barycentres). Ce n’est pas une application affine mais elle conserve l’alignement, le birapport de quatre points alignés.
Elle introduit la notion de point à l’infini où se coupent deux droites parallèles, et de droite de l’infini.
Elle introduit aussi le principe de dualité, avec la correspondance point-droite, points alignés-droites concourantes, . (par exemple, en ce sens, le théorème de Céva est le dual du théorème de Ménélaüs ).
Dans ses développements actuels, elle étudie le groupe projectif d’un espace projectif.
Elle a notamment des applications dans le dessin assisté par ordinateur.