La première partie de cet ouvrage développe les résultats abstraits d’analyse fonctionnelle : théorèmes de Hahn-Banach, Banach-Steinhaus et du graphe fermé, opérateurs non bornés, toplogies faibles, espaces Lp, espaces de Hilbert et opérateurs compacts.
La deuxième partie étudie les espaces fonctionnels concrets qui interviennent en théorie des équations aux dérivées partielles : espaces de Sobolev, formulation variationnelle des problèmes aux limites et problèmes d’évolution ; les théorèmes d’existence abstraits permettent alors de résoudre des équations aux dérivées partielles.