Les Géomètres Grecs savaient quarrer (c’est à dire construire à la règle et au compas un carré ayant même aire qu’une figure donnée) une figure rectiligne quelconque. Mais, à quelques exceptions près, ils ne savaient pas quarrer les figures planes délimitées en parties ou entièrement par des lignes courbes.

Si la quadrature de la parabole par Archimède est certainement la plus connue de ces exceptions, ce n’est pas la plus ancienne. En effet, Hippocrate de Chios est le premier mathématicien connu à avoir réalisé la quadrature de figures curvilignes appelées lunules. – Une lunule étant une figure délimitée par des arcs de cercle qui aboutissent aux mêmes extrémités et dont les concavités sont tournées du même côté.- L’idée de quarrer des lunules pouvait laisser espérer la quadrature du cercle.

L’étude des lunules présente l’avantage de pouvoir être entreprise dès le collège et mener à des problèmes très sophistiqués. De beaux résultats peuvent être mis en évidence par des raisonnements qui, sans être triviaux, ne sont pas difficiles. C’est ce que l’auteur montre dans les deux premières parties. Dans une troisième partie, il présente le problème général des lunules quarrables.