Ce texte présente une activité où il s’agit de résoudre une équation diophantienne (programme de Terminale S, spécialité Maths) à partir d’un document du XVIIIe siècle écrit par Etienne Bézout. Au XVIIIe siècle, Bézout, suivant en cela les encyclopédistes, propose une analyse de la situation permettant aux élèves de s’approcher pas à pas de la solution. Il reste alors à faire la synthèse « en remontant ». Cette méthode, en utilisant les restes des divisions successives, annonce les congruences de Gauss. Elle est nettement différente de la solution très technique proposée dans le programme officiel.