mathématiques au 18e siècle

mathématiques au siècle des Lumières

HISTOIRE DES SCIENCES

La fin du XVIIe siécle est marquée par la mise en place du calcul infinitésimal dont les bases ont été établies par Newton et Leibniz .
Mathématicien, physicien et astronome, Isaac Newton (1643-1727) est une figure très importante du début de ce siècle. Ses Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principes mathématiques de la philosophie naturelle), publiés à Londres en 1687, sont un des plus importants livres de science jamais édités. Ils contiennent les lois du mouvement, fondement de la mécanique classique, ainsi que la loi universelle de la gravitation. Les controverses sur cette force étrange qui fait s’attirer les corps entre eux et que démontrait Newton sans se l’expliquer passionnent le monde scientifique de l’époque, et il obtient le soutien de Voltaire et Madame Du Chatelet tout au long de ce siècle, ainsi que l’adhésion immédiate deMaupertuis qui énonce plus tard le principe de moindre action en mécanique.
Une importante controverse s’installe entre Leibniz et Newton sur la mise en place du calcul intégral et différentiel.
Les bases du calcul infinitésimal fondées, les fonctions sont l’objet de nombreuses publications dans un nouveau domaine mathématique : l’analyse algèbrique dans laquelle prennent place l’intégration et la différenciation, domaine des mathématiques qui connaît un grand développement pendant le XVIIIe siècle.
Dés le début de ce siècle Jacques Bernouilli établit les fondements du calcul des probabilités. Par la suite de nombreux membres de sa famille contribuent à la résolution des équations différentielles en apportant ainsi des bases solides à la mécanique.
Le plus important mathématicien est sans aucun doute Leonhard Euler qui ouvre les deux nouvelles branches que sont le calcul des variations et la géométrie différentielle tout en apportant une contribution importante à d’autres domaines. Il démontre le deuxième théorème de Fermat . En 1736 il résout le problèmes des ponts de Koenisberg et pose les bases de la théorie des graphes.
La seconde partie du siècle est marquée par les travaux de Joseph Louis de Lagrange . En 1771 il publie Réflexions sur la résolution des équations algébriques, ouvrage qui inspirera au siècle suivant Galois et Abel . En 1888 paraît sa Mécanique analytique où il tente une approche algébrique de la mécanique. Il y pose aussi les bases de la mécanique des fluides. Dans le Traité des fonctions analytiques il définit les fonctions comme des développements de Taylor-Lagrange convergents, ce qui lui permet de définir dérivée et primitive de façon originale, et de relever le problème des déterminations multiples d’une fonction en un point.
C’est l’acte de naissance de la théorie des fonctions de la variable complexe, qui sera développée sur cette base par Cauchy , Poisson et Legendre .
Euler et Lagrange collaborent et se fréquentent à la cour de Frederick II de Prusse.
D’Alembert , en sa qualité de rédacteur scientifique de l’Encyclopédie décrit et interprète le calcul infinitésimal et s’efforce de donner une idée satisfaisante de la notion de limite.
La fin du siècle est marquée par les premiers travaux des deux grands mathématiciens que sont Laplace et Gauss . A cette période les travaux de Laplace sont surtout consacrés à l’astronomie ; il confirme en particulier que les mouvements planétaires sont en accord avec la théorie de Newton.
En 1796 Gauss répertorie presque tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas, en1798 il démontre le théorème fondamental de l’algèbre appelé aujourd’hui théorème de D’Alembert-Gauss .