Bulletin de l’APMEP. N° 325. p. 629-644. Une représentation géométrique de l’ensemble des matrices réelles 2 x 2.
English Title : Geometrical representation of real (2 x 2)-matrices. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Geometrische Darstellung reeller (2 x 2)-Matrizen. (ZDM/Mathdi)
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Auteur : Pécaut Françoise
Résumé
On sait que les valeurs propres d’une matrice sont uniquement déterminées par sa trace et son déterminant. On montre ici comment on peut lier la structure d’un espace affine de dimension 3 à l’ensemble des matrices réelles 2×2, ce qui rend sa représentation géométrique possible avec des méthodes ordinaires d’algèbre linéaire. Ceci est illustré par différents groupes de matrices (entre autres le groupe linéaire), et ses propriétés topologiques sont ainsi aussi traitées. Abstract It is known that the eigenvalues of a matrix are uniquely determined by its trace and determinant. Here the way is shown in which the structure of a three-dimensional affine space can be affixed to the set of real (2 x 2)-matrices, which makes its geometrical representation with common methods of linear algebra possible. This is exemplified by different groups of matrices (among others the linear group), whereby also its topological properties are treated. (ZDM/Mathdi) Zusammenfassung Bekanntlich sind die Eigenwerte einer Matrix durch deren Spur und Determinante eindeutig festgelegt. Hier wird gezeigt, wie sich – in Abhaengigkeit von der Spur – der Menge der reellen (2 x 2)-Matrizen in natuerlicher Weise die Struktur eines dreidimensionalen affinen Raumes aufpraegen laesst, wodurch es moeglich ist, sie mit gelaeufigen Methoden der linearen Algebra geometrisch darzustellen. Dies wird anhand verschiedener Gruppen von Matrizen exemplifiziert (u.a. der linearen Gruppe), wobei auch auf deren topologische Eigenschaften eingegangen wird. (ZDM/Mathdi)
Notes
Cet article est publié sous la rubrique « Etudes ».
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Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.
Données de publication
Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1980 Format A5, p. 629-644
ISSN 0240-5709
Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau licence Âge 18, 19
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
Classification