La brochure présente les trois moyennes (ou médiétés) pythagoriciennes : leur origine, leurs liens avec la musique, leurs représentations géométriques et les relations qui les lient. Evolution de la notion de médiété vers une définition générale : les onze médiétés. Le document propose ensuite l’étude de quelques textes illustrant l’enracinement profond de l’idée de moyenne dans la pensée grecque.

En voici le plan :
Introduction : Du pincement de cordes aux moyennes arithmétique et harmonique…
Partie A – Médiétés anciennes et musique :
Origines, définitions par les Grecs anciens- analysées, commentées- des trois médiétés aujourd’hui appelées arithmétique, géométrique et harmonique.
Système musical grec classique et médiétés (tétracordes,…)

Partie B – L’évolution de la théorie des médiétés :
Constructions d’Euclide, Pappus,… et relations entre les trois moyennes (où l’on voit, par exemple, un lemme de Pappus exposer et utiliser ce qui, en langage actuel, constitue les propriétés harmoniques de la polaire d’un point par rapport à un cercle).
Médiété et itérations
Une théorisation : « les onze médiétés » par Pappus et Nicomaque [Prenez (a-b)(b-c), égalez-le à x/y en prenant pour x/y soit a/a, soit a/b, soit a/c, soit b/a, soit… ; recommencez, partiellement, avec (a-c)/(a-b),…]. Dommage que leur rôle soit seulement anecdotique…

Partie C – « Quelques textes » :
– Euclide : classification des irrationnelles et la division en extrême et moyenne raison.
– Des coniques d’Apollonius a Eratosthène.
– Héron et son calcul de racines carrées.
– Platon : Timée ou de la Nature (…, musique et âme du Monde,…).
– Un texte cunéiforme, Théon de Smyrne, Mersenne, Archytas, Euclide,… Ozanam.