moyenne harmonique

ARITHMETIQUE

La moyenne harmonique h de nombres réels strictement positifs a1, …, an est l’inverse de la moyenne arithmétique des inverses des termes
Elle est donc définie par : n /(1/a1 +1/a2 +.+ 1/an )
La moyenne harmonique est utilisée dans un certain nombre de problèmes de physique simples.
Exemples : On effectue un parcours, la moitié à la vitesse v1, l’autre moitié à la vitesse
v2 . La vitesse moyenne de ce parcours est la moyenne quadratique de v1 et v2
Plus généralement d’autres situations se modélisent de la même façon : durée de remplissage d’une baignoire avec 2 robinets, montage électrique avec plusieurs résistances, problème d’équilibre avec une balance à fléaux inégaux, .
Les moyennes utilisées de façon classique sont la moyenne harmonique h, la moyenne géométrique g, la moyenne arithmétique, la moyenne quadratique q. Elles sont liées par la relation : h ⩽ g ⩽ m ⩽ q