Repères-IREM. N° 29. p. 75-92. Autour de l’équation diophantienne t^3=x^2+d.

English Title : On the diophantine equation. (ZDM/Mathdi)

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Résumé

L’équation t^3= x^2+2 semble avoir été étudiée pour la première fois en 1621 par Bachet, qui a donné une méthode géométrique pour construire d’autres solutions rationnelles que t=3, x=5. Plus tard Fermat se pose le problème d’en trouver les solutions entières. Dans cet article, l’auteur veut montrer où et comment apparaissent les difficultés de la théorie sur « l’équation de Bachet » t^3=x^2+d (din N) et quel moyens ont été employés pour y faire face. Il y a des indications historiques sur des livres de Weil.

Abstract

The equation t^3= x^2+2 apparently has been studied for the first time in 1621 by Bachet, who gave a geometrical method for finding rational solutions besides t=3, x=5. Later on Fermat posed the problem to find integer solutions. The text wants to show where and how appear difficulties of a theory on the « equation of Bachet » t^3= x^2+d (din N), and which means have been applied to approach them. There are historical indications to some books of Weil. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Die Gleichung t^3=x^2+2 scheint erstmals 1621 von Bachet untersucht worden zu sein, der ein geometrisches Verfahren zur Konstruktion anderer rationaler Lösungen als t=3, x=5 angab. Später stellte sich Fermat die Aufgabe, ganzzahlige Lösungen zu finden. Der Text versucht darzustellen, wo und wie die theoretischen Schwierigkeiten der « Bachet’schen Gleichung » t^3=x^2+d (din N) angegangen wurden. Es gibt historische Hinweise auf Bücher von Weil. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié dans Repères-IREM N° 29 .

Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre 1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
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Données de publication

Éditeur TOPIQUES éditions Metz , 1997 Format 16 cm x 23,7 cm, p. 75-92 Index Bibliogr. p. 89
ISSN 1157-285X

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier