Les notions de signe et d’objet sont deux notions clés pour analyser l’acquisition des connaissances mathématiques en formation initiale. Les signes, qui ne doivent pas être confondus avec de simples notations, permettent des représentations dont les possibilités de traitement et d’explicitation changent avec le système sémiotiques utilisé. Et les objets, qui ne doivent être confondus avec des « choses manipulables », correspondent à des visées intentionnelles de signification, qui restent invariantes quand on change de système sémiotique de représentation. Les notions de signe et celles d’objets apparaissent alors comme des notions étroitement liées. Le but de cet article est de montrer comment le caractère fondamentalement sémiotique des représentations a émergé depuis Descartes, plus particulièrement avec le développement des connaissances mathématiques au XIXe siècle et durant la première moitié du XXe siècle. Pour suivre historiquement cette émergence, le rapport entre représentation et objet est pris comme fil conducteur. Trois grandes étapes apparaissent. Chacune se caractérise par une problématique particulière pour définir ce rapport, par une nouvelle méthode d’analyse des représentations et par une description différente des processus cognitifs permettant la production de représentations.