Michel Serfati souligne d’une part le constructivisme radical de Descartes, qui ne considère pas comme pleinement existante une courbe algébrique (pourtant introduite par son équation) tant qu’il n’a pas fourni au lecteur un mode effectif de sa construction ; d’autre part le désordre de son texte, l’absence de plan cohérent (Descartes écrit lui-même que le livre III est à lire avant le II), qui ont rendu nécessaire d’y adjoindre les Notes de Florimond de Beaune et les Commentaires de van Schooten. Michel Serfati tente de pallier ce défaut en dégageant trois thèmes transverses (le problème de Pappus, la recevabilité des courbes, la construction des racines d’une équation), et de l’expliquer par : le manque de temps, la stratégie du secret, le conflit entre deux critères de recevabilité.