La raison initiale du sujet de cette thèse est l’introduction, pour la première fois en France, d’éléments de théorie des graphes dans un curriculum de l’enseignement secondaire, à savoir celui de la spécialité mathématiques de la Terminale économique et sociale (ES) en 2002.
Après une brève étude historique de la genèse – relativement récente – du graphe en tant que concept mathématique et de la signification épistémologique de cette genèse, l’auteur analyse les choix faits pour la transposition de ce concept, en particulier les énoncés proposés aux élèves, qui montrent le décalage entre les intentions affichées et la réalité. Cette partie du programme de terminale ES se particularise par sa mise en œuvre « axée sur la seule résolution de problèmes ».
Or, dans cette étude il est montré que les manuels scolaires sont dans ce chapitre composés d’exercices et non de problèmes. L’enseignement de théorie des graphes, s’il se limite à la résolution, locale, de ces exercices ou de « casse-tête » mathématiques, ne permet pas aux élèves de comprendre les concepts mathématiques sous-jacents ni surtout d’accéder au sens du raisonnement mathématique (en particulier autour de la modélisation et de la preuve) et à la richesse de la démarche scientifique, ce qu’aurait dû permettre ce domaine facilement abordable des mathématiques.
Une étude théorique et expérimentale du problème de « parcours eulériens dans les graphes » a ensuite été menée, du primaire au supérieur, sous des formes différentes (situations-recherche en classe avec ou sans support matériel, étude de documents). Des éléments didactiques ont aussi été tirés de deux stages de formation d’enseignants en théorie des graphes pour la Terminale ES.
Ces différentes études ont conduit à proposer un nouvel ensemble organisé de problèmes à destination des enseignants de Terminale ES, accompagnés de leur résolution et d’analyses didactiques qui attestent que des mathématiques plus consistantes peuvent être abordées et construites sur ce thème.