Cet ouvrage reprend le contenu du numéro 12 de la revue Les Génies de la Science. Il comporte un avant-propos, neuf chapitres, une chronologie et une bibliographie. Il est abondamment illustré en couleurs (portraits, photos, figures géométriques) et parsemé d’encadrés.
La division en chapitres est thématique, et non chronologique. Les objectifs sont multiples : donner une idée de la personnalité de Bernhard Riemann (timide, hypocondriaque, perfectionniste, souvent abscons dans ses écrits), de sa biographie (courte) ; décrire ses apports dans de nombreux domaines mathématiques (intégration, théorie des nombres, topologie, géométries non euclidiennes…); situer ceux-ci dans leur contexte historique, par rapport à ses prédécesseurs (Euler, Cauchy, Gauss, etc.), ses contemporains (Dedekind, Dirichlet, Lobatchevski, Bolyai etc.), ses successeurs (Hadamard, Poincaré, Ricci-Curbastro, Einstein etc.) ; et défendre la thèse, suggérée par le titre, selon laquelle ses recherches sont constamment dirigées vers une description du monde physique, ses créations hautement abstraites (variétés riemanniennes…) ayant à l’origine un statut d’outil ; plus exactement, Riemann est présenté comme un trait d’union entre les deux grands courants de son époque : préférence de l’école française pour les mathématiques appliquées, et néo-humanisme allemand (« la seule fin de la science est l’honneur de l’esprit humain », Jacobi, 1830). L’auteur explique en particulier comment les variétés riemanniennes étaient un préalable nécessaire à l’expression de la théorie de la relativité.